Νοημοσύνη, η μέτρησή της, και η καμπύλη κανονικής κατανομής

Νοημοσύνη, η μέτρησή της, και η καμπύλη κανονικής κατανομής

Του Αργύρη Δημ. Μπίρη, Πτυχιούχου Παιδαγωγικού Τμ. Δημ. Εκπαίδευσης Παν/μίου Πατρών, Πτυχιούχου Τμ. Ψυχολογίας Παν/μίου Κρήτης, M.Sc. Παν/μίου Εδιμβούργου στην Επεξεργασία Λόγου και Γλώσσας.

To αμερικανικό λεξικό Webster ορίζει τη νοημοσύνη ως “τη δύναμη επιτυχούς αντιμετώπισης οποιασδήποτε κατάστασης, και ειδικά μιας πρωτόγνωρης κατάστασης, με κατάλληλες προσαρμογές της συμπεριφοράς• επίσης, την ικανότητα σύλληψης των σχέσεων που διασυνδέουν τα γεγονότα που παρουσιάστηκαν, με τέτοιο τρόπο, που η δράση να κατευθύνεται προς ένα ορισμένο σκοπό”.

Η φύση της νοημοσύνης και η δομή της, είναι προβλήματα που έχουν απασχολήσει πολλούς ψυχολόγους, από την εμφάνιση της επιστήμης. Η αλήθεια είναι ότι δεν υπάρχει ακόμη, και ίσως δεν μπορεί να υπάρξει, ένας εντελώς σαφής ορισμός του τι είναι νοημοσύνη. Αυτό σημαίνει ότι κάθε ενασχόλησή μας με αυτή, όπως για παράδειγμα η εκτίμηση της νοημοσύνης κάποιου ατόμου, κινείται υποχρεωτικά στα ίδια ασαφή επίπεδα. Η ασάφεια αυτή δεν είναι μόνο ακαδημαϊκού ενδιαφέροντος• έχει επίσης προκαλέσει σημαντικές φιλοσοφικές και κοινωνικές διαμάχες, γιατί στο όνομα της επιστήμης υποστηρίχτηκαν, και υποστηρίζονται, κατά καιρούς, θεωρίες για την υπεροχή κάποιας ή κάποιων φυλών, τη σχέση του ανθρώπου με τις μηχανές, την αντιμετώπιση των ζώων ως νοημόνων όντων, το διαχωρισμό των κοινωνικών τάξεων βάσει της νοημοσύνης κ.ο.κ. Ας κάνουμε όμως πρώτα μία σύντομη ιστορική αναδρομή.

Ο πρώτος άνθρωπος που επιχείρησε να αναπτύξει tests νοητικών ικανοτήτων, ήταν ο Sir Francis Galton, πριν έναν αιώνα. Φυσιοδίφης και μαθηματικός, ο Galton ενδιαφέρθηκε για τις διαφορές μεταξύ των ατόμων, με αφορμή την εξελικτική θεωρία του ξαδέρφου του, Charles Darwin ή, επί το ελληνικότερον, Κάρολου Δαρβίνου. O Galton πίστευε ότι ορισμένες οικογένειες είναι βιολογικά ανώτερες - δυνατότερες και εξυπνότερες - από άλλες. Η εξυπνάδα λοιπόν, σύμφωνα μ´ αυτόν, ήταν θέμα εξαιρετικών αισθητηριακών και αντιληπτικών ικανοτήτων, οι οποίες περνούν από γενεά σε γενεά. Αφού όλες οι πληροφορίες αποκτώνται μέσω των αισθήσεων, σκέφθηκε, όσο πιο ευαίσθητο και ακριβές είναι το αισθητηριακό σύστημα ενός ατόμου, τόσο πιο έξυπνο θα είναι αυτό το άτομο. Το 1884, ο Galton έκανε μια σειρά tests (“μπαταρία”, όπως λέγεται στη διάλεκτο των ψυχολόγων, από την αγγλική λέξη battery=συστοιχία), που μετρούσαν μεταβλητές όπως το μέγεθος του κεφαλιού, το χρόνο αντίδρασης σε διάφορα ερεθίσματα, την οξύτητα της όρασης, τη μνήμη για οπτικά σχήματα και τα ακουστικά κατώφλια (δηλαδή, πάνω από ποια ένταση γίνεται αντιληπτό ένα ακουστικό ερέθισμα), σε περισσότερους από 9.000 επισκέπτες της Έκθεσης του Λονδίνου. Προς απογοήτευσή του, ανακάλυψε ότι δεν μπορούσε να διαχωρίσει εξέχοντες Βρετανούς επιστήμονες από συνηθισμένους πολίτες, βάσει του μεγέθους της κεφαλής, και ότι μετρήσεις όπως η ταχύτητα της αντίδρασης δεν είχαν κάποια ιδιαίτερη σχέση με άλλες παραμέτρους της νοημοσύνης.

Αν και τα tests του Galton δεν αποδείχτηκαν και πολύ χρήσιμα, ήταν αυτός που ανακάλυψε το δείκτη συνάφειας (correlation coefficient), ένα στατιστικό δείκτη που παίζει σημαντικό ρόλο στην ψυχολογία. Επειδή θα αναφερθεί αργότερα, συνοπτικά λέμε ότι ο δείκτης αυτός κυμαίνεται από -1 έως +1. Όταν είναι αρνητικός, σημαίνει ότι δύο μεγέθη, λ.χ. η θερμοκρασία και ο χρόνος στεγνώματος των ρούχων, είναι αντιστρόφως ανάλογα. Όταν είναι θετικός, σημαίνει ότι δύο μεταβλητές, λ.χ. οι τιμές των επιβατικών αυτοκινήτων και η μέγιστες ταχύτητες που μπορούν να αναπτύξουν, γενικά συμμεταβάλλονται. (Βέβαια, τίποτα δεν αποκλείει ένα αυτοκίνητο των 7 εκατ. δρχ. να τρέχει γρηγορότερα από ένα άλλο των 10 εκατ. Όμως αυτή την έννοια έχει η συνάφεια• της γενικής συμμεταβολής ή αντιμεταβολής.) Μάλιστα, όσο περισσότερο προσεγγίζει τη μονάδα, θετική ή αρνητική, τόσο ισχυρότερη είναι η σχέση που συνδέει τα δύο μεγέθη. Έτσι, μία συνάφεια της τάξης του +0,70 ή -0,80, σημαίνει ότι δύο μεταβλητές σχετίζονται πολύ περισσότερο, απ´ ότι αν η συνάφειά τους ήταν, ας πούμε, +0,10 ή -0,05 (που μπορεί να οφείλεται και σε άλλους παράγοντες).

Για να επιστρέψουμε στο κυρίως θέμα, τα πρώτα tests που προσέγγιζαν τα σύγχρονα tests νοημοσύνης, επινοήθηκαν από το Γάλλο ψυχολόγο Alfred Binet. Το 1881, η Γαλλική κυβέρνηση πέρασε ένα νόμο που έκανε τη σχολική εκπαίδευση υποχρεωτική για όλα τα παιδιά. Έτσι, ενώ προηγουμένως οι κακοί μαθητές έμεναν συνήθως στο σπίτι, τώρα και αυτοί πήγαιναν στο σχολείο, και συνεπώς οι δάσκαλοι έπρεπε να ασχοληθούν με ένα ευρύ φάσμα ατομικών διαφορών. Η κυβέρνηση ζήτησε από τον Binet να δημιουργήσει ένα test που θα εντόπιζε τα παιδιά που θα ήταν πολύ “αργόστροφα” - ας μας επιτραπεί η έκφραση - για να επωφεληθούν από ένα κανονικό σχολικό πρόγραμμα.

O Binet συμπέρανε ότι η νοημοσύνη θα έπρεπε να μετριέται με δοκιμασίες που θα απαιτούσαν ικανότητες συλλογισμού και επίλυσης προβλημάτων μάλλον, παρά αισθητηριακο-κινητικές ικανότητες. Σε συνεργασία με έναν άλλο Γάλλο ψυχολόγο, τον Thιophile Simon, o Binet κατάρτισε μία κλίμακα το 1905, που την αναθεώρησε το 1908 και ξανά το 1911. Αυτή η κλίμακα αποτέλεσε τον πρόγονο της κλίμακας Stanford- Binet, που αναπτύχθηκε στο πανεπιστήμιο του Stanford από τον Lewis Terman, με τελευταία αναθεώρηση μόλις το 1986. Ο Terman υιοθέτησε έναν εύχρηστο δείκτη για τη νοημοσύνη, που είχε προτείνει ο Γερμανός ψυχολόγος William Stern. Αυτός ο δείκτης είναι ο γνωστός σε πολλούς I.Q. (προφέρεται Άι - Κιού), που προέρχεται από τα αρχικά του αγγλικού όρου Intelligence Quotient ή Νοητικού Πηλίκου (Ν.Π.). Το νοητικό πηλίκο αποτελεί παράγωγο των εξής όρων: Της νοητικής ηλικίας (Ν.Η.), στον αριθμητή, δηλαδή της επίδοσης του ατόμου στο test, που δείχνει τη νοητική ανάπτυξη, σε μήνες, και της χρονολογικής ηλικίας (Χ.Η.), στον παρονομαστή, πάλι σε μήνες, φυσικά. Ο λόγος αυτός πολλαπλασιάζεται με το συντελεστή 100, για να απαλείφονται τα δεκαδικά ψηφία και να γίνεται πιο εύληπτος. Δηλαδή, σε μαθηματική γλώσσα:
Intelligence Quotient - Νοητικό Πηλίκο
Φυσικά, υπάρχουν πολλά ακόμη tests νοημοσύνης, που μπορεί να μετρούν τη γενική νοημοσύνη ενός ατόμου ή και ειδικές νοητικές ικανότητες, όπως τη βραχυπρόθεσμη μνήμη, τον ποσοτικό λογισμό κ.ο.κ. Τέτοια tests είναι π.χ. το Weschler για ενήλικες (WAIS-R), για παιδιά (WISC-ΙΙΙ), ή για παιδιά προσχολικής ή πρώιμης σχολικής ηλικίας (WPPSI-R), τα SAT και ACT, που αντιστοιχούν κατά κάποιον τρόπο με τις δικές μας πανελλήνιες εξετάσεις, το RPM που χρησιμοποιεί τις γνωστές, σε όσους προτίμησαν τις στρατιωτικές σχολές, μήτρες, το διαπολιτισμικό (θα εξηγήσουμε στα επόμενα τι σημαίνει αυτό) SOMPA, και άλλα πολλά, αμερικανικής κατά κύριο λόγο προέλευσης, όπως άλλωστε κι αυτά που χρησιμοποιούνται στην Ελλάδα. 

Εδώ ήρθε το σημείο να μιλήσουμε και λίγο για την γνωστή κωδωνοειδή καμπύλη. Εάν πάρουμε ένα μεγάλο και σωστά επιλεγμένο δείγμα πληθυσμού και το μετρήσουμε ως προς διάφορες παραμέτρους, όπως το ύψος, για παράδειγμα, των ενηλίκων Ελλήνων, ή το βάρος των Ελληνίδων (και λέγοντας σωστά επιλεγμένο, εννοούμε ότι δεν θα μετρήσουμε μόνο παίκτες του μπάσκετ - μπολ ή νεαρές κοπέλες που προσέχουν τη σιλουέτα τους) θα παρατηρήσουμε ότι οι περισσότερες μετρήσεις μας συγκεντρώνονται γύρω από μια τιμή, λ.χ. τα 1,75μ. ύψους και τα 55 κιλά βάρους, αντιστοίχως. Όσο περισσότερο απομακρυνόμαστε από αυτές τις τιμές, είτε προς τα πάνω, είτε προς τα κάτω, όλο και λιγότερα άτομα του δείγματός μας θα δίνουν τις πιο ακραίες μετρήσεις. Λίγοι Έλληνες έχουν ύψος πάνω από 1,90μ. και ακόμη λιγότεροι είναι οι δίμετροι. Επίσης, λίγες ενήλικες Ελληνίδες ζυγίζουν κάτω από 45 κιλά και ακόμη λιγότερες κάτω από 40. Η απόκλιση αυτή από τη μέση τιμή δίνει όλο και λιγότερες ακραίες τιμές με έναν ομαλό τρόπο, με την προϋπόθεση πάντα ότι το δείγμα μας είναι σωστά επιλεγμένο και ικανοποιητικού μεγέθους. (Φυσικά, αναφερόμαστε σε ορισμένα παραδείγματα. Δεν είναι πάντα απαραίτητο να συμβαίνει το ίδιο. Έτσι λ.χ. στην κατανομή του βαθμού σε “κακές χρονιές” των πανελληνίων εξετάσεων, οι περισσότεροι συγκεντρώνονται στο κάτω άκρο και αρκετοί στο άνω - όσοι κράτησαν το βαθμό τους από την προηγούμενη, “εύκολη”, ίσως, χρονιά.)

Αυτή η “κανονική μείωση”, δημιουργεί τη λεγόμενη καμπύλη κανονικής κατανομής ή καμπύλη του Gauss, από το όνομα του μαθηματικού που ανέπτυξε τη σχετική θεωρία, και έχει το σχήμα της καμπάνας (κώδωνα). Η ίδια λοιπόν κωδωνοειδής καμπύλη σχηματίζεται και όταν κατανέμουμε το γενικό πληθυσμό (και όχι αποκλειστικά π.χ. τα μέλη της MENSA, της παγκόσμιας οργάνωσης των “έξυπνων” ή άτομα με το σύνδρομο Down), σύμφωνα με το νοητικό πηλίκο.

Όπως παρατηρείτε, στην καμπύλη που παραθέτουμε, αυτή ανυψώνεται όσο πλησιάζουμε στο μέσον, είτε από δεξιά, είτε από αριστερά, ακριβώς γιατί οι περισσότεροι άνθρωποι εμπίπτουν χονδρικά στο μέσο όρο. Αντιθέτως, τα άκρα είναι πεπλατυσμένα, διότι λίγοι είναι οι εξαιρετικά ευφυείς κι επίσης λίγα είναι τα καθυστερημένα άτομα, σε σύγκριση με το σύνολο του πληθυσμού. Το πόσο ύψος θα έχει η καμπύλη στο μέσον και το πόσο χαμηλή θα είναι στα άκρα, δηλαδή η κύρτωσή της (που αποτελεί ξεχωριστό στατιστικό δείκτη), εξαρτάται και από το πόσο κανονική είναι η κατανομή.

IQ καμπύλη κανονικής κατανομής ή καμπύλη του Gauss

Σχήμα 1: Η κωδωνοειδής καμπύλη (κατανομή Gauss). Όπως φαίνεται, τα περισσότερα άτομα, συγκεντρώνονται γύρω από τη μέση τιμή, που για το I.Q. είναι το 100. Όσο πιο πολύ αποκλίνουμε από αυτή, τόσο λιγοστεύουν οι άνθρωποι που ανήκουν στις όλο και πιο ακραίες κατηγορίες, καθυστερημένοι ή ευφυείς (Παρασκευόπουλος, 1984).